Question

为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面与通道平行)，通道水平宽度为8米， ，通道斜面 的长为6米，通道斜面的坡度.

(1)求通道斜面的长为        米;

(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面的坡度变缓，修改后的通道斜面的坡角为30°，求此时的长.(结果保留根号)

Answer

(1)7.4米；（2）（8+3-3）米

【解析】试题分析: （1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，根据已知得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1： ，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；
（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM-CM=3-3，再根据BE=BC-EC即可求解．

试题解析：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM=CD=3，

∴AN=DM=3，

∵通道斜面AB的坡度i=1： ，

∴tan∠ABN=，

∴BN=AN=6，

∴AB==3≈7.4．

即通道斜面AB的长约为7.4米；

（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，

∴EM=DM=3，

∴EC=EM-CM=3-3，

∴BE=BC-EC=8-（3-3）=（8+3-3）米

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．