Question

南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

Answer

A、C之间的距离为20海里．

【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．

设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，

在Rt△ABD中，可得BD=，

又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，

即x+=20（1+），

解得：x=20，

∴AC=x=20（海里）．

答：A、C之间的距离为20海里．

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．