Question

如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是___________

Answer

【解析】试题解析：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=BC=，

∴△ACB为等腰直角三角形，

∴OC⊥AB，

∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，

∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，

∴S阴影部分=S扇形AOC=．

【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．