Question

某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：

产销商品件数（x/件）	10	20	30
产销成本（C/元）	120	180	260

商品的销售价格（单位：元）为P=35﹣x（每个周期的产销利润=P•x﹣C）

（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？

（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

Answer

(1)C=+3x+80；(2)该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；(3)当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意设出C与x的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题．

试题解析：（1）设C=+bx+c，

，

解得，，

即产销成本C与商品件数x的函数关系式是：C=+3x+80；

（2）依题意，得（35﹣x）•x﹣（+3x+80）=220；

解得，=10，=150，

∵每个周期产销商品件数控制在100以内，

∴x=10．

即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；

（3）设每个周期的产销利润为y元，

∵y=（35﹣x）•x﹣（+3x+80）=+32x﹣80=，

∴当x=80时，函数有最大值，此时y=1200，

即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．