Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．

Answer

(1)证明详见解析；(2)．

【解析】

试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．

试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，

∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，

∴AD=DF．

∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切线；

（2）【解析】
∵∠BAC=90°．

∴AB与⊙D相切，

∵BC是⊙D的切线，

∴AB=FB．

∵AB=5，BC=13，

∴CF=8，AC=12．

在Rt△DFC中，

设DF=DE=r，则，

解得：r=．

∴CE=．

考点：切线的判定；圆周角定理．