Question

在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为            ．

Answer

．

【解析】

试题分析：如图，在y轴上取点P（0，1），过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，构造Rt△BCN≌Rt△ACM，得出CN=CM，若连接CP，则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时，B（﹣5，1），PB=5，作CM⊥y轴于M，作CN⊥l于N，同理可得△BCN≌△ACM，∴CM=CN，BN=AM，可设PN=PM=CN=CM=a，∵P（0，1），A（0，4），∴AP=3，AM=BN=3+a，∴PB=a+3+a=5，∴a=1，∴C（﹣1，0）；②当m=5时，B（5，1），如图2中的，此时的动点C是图2中的，同理可得（4，5），∴C的运动路径长就是CC1的长，由勾股定理可得，==．

故答案为：．

考点：坐标与图形变化——旋转；轨迹．