Question

如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

Answer

(1) 平台DE的长为（20﹣20）米；(2) 建筑物GH高为（40+12）米．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；

（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．

试题解析：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，

∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

∴BF=EF=BD=20，DF=20，

∴DE=DF﹣EF=20﹣20，

∴平台DE的长为（20﹣20）米；

（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=AD•cos30°=20，

在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．

在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20+36）×=20+12，

则GH=HM+MG=20+12+20=40+12．

答：建筑物GH高为（40+12）米．

考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．