如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（...

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

（1）求证：FB2=FE•FA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．

（1）证明见解析；（2）5：4．【解析】试题分析：（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．试题解析：（1）∵AB∥CD， ∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D， ∴∠A=∠CBF， ∵∠BFE=∠AFB， ∴△FBE∽△FAB， ∴ ∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2 ∴32=2×（2+AE） ∴ ∴， ∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．考点：相似三角形的判定与性质．

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考点分析：

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