Question

如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S_△BEF：S_△EFC=2：3．

（1）求EF的长；

（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

Answer

（1）；（2）25．

【解析】

试题分析：（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；

（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．

试题解析：（1）∵AC∥BD，

∴

∵AC=6，BD=4，

∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，

∴，

∴．

∴EF∥BD，

∴，

∴，

∴

（2）∵AC∥BD，EF∥BD，

∴EF∥AC，

∴△BEF∽△ABC，

∴．

∵，

∴．

∵S△BEF=4，

∴，

∴S△ABC=25．

【考点】相似三角形的判定与性质．