Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为  ．

Answer

4．

【解析】

试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，

∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．

∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，

∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，

∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，

∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，

∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，

∴AE=2AN=4．

考点：旋转的性质；解直角三角形．