Question

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

Answer

（1）y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）20．

【解析】

试题分析：（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．

（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．

（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．

试题解析：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；

（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=

∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元．

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；

（3）由，解得20≤x≤40．

当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．

考点：1．二次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．二次函数的最值；4．最值问题．