Question

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（  ）

A．4     B．3    C．   D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：设CD=x．

由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．

∵在Rt△OAC′中，AC′==4．

∴BC′=1．

在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．

解得：x=．

∴k=CD•OC=．

∴双曲线的解析式为y=．

将x=3代入得：y=．

∴AE=．

故选D．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.反比例函数图象上点的坐标特征．