Question

如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．

①求证：△ADE≌△CDF；

②填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心  点，按逆时针方向旋转  度得到；

③若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．

Answer

（1）详见解析；（2）D，90；

【解析】

试题分析：（1）根据SAS即可证得；（2）根据旋转的定义即可解答；（3）根据S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF即可求解．

试题解析：（1）证明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，则∠DCF=∠A=90°，AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF；

（2）△CDF可以由△ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到．

（3）AD=AB=BC=3，CF=AE=1，

则S梯形ABFD=（AD+BF）•AB=×（3+4）×3=18，

S△ADE=AE•AD=×1×3=；

S△BEF=BE•BF=×2×（3+1）=4，

则S△DEF=18﹣﹣4=．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．