Question

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．

（1）线段OA₁的长是  ，∠AOB₁的度数是  ；

（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；

（3）求点B旋转到点B₁的位置所经过的路线的长．

Answer

（1）135°．（2）证明见解析（3）3π

【解析】

试题分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；

（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）利用弧长公式求得点B划过的弧长即可．

试题解析：（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，

对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，

所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．

（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形．

（3）L==3π

【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；弧长的计算．