Question

一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A_l→A₂，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A₂位置时共走过的路径长为（  ）

A．πcm   B．πcm C．πcm D．πcm

Answer

B

【解析】

试题分析：将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．

∵长方形长为4cm，宽为3cm， ∴AB=5cm， 第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，

此次点A走过的路径是=π（cm）， 第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，

此次走过的路径是=π（cm）， ∴点A两次共走过的路径是π+π=π（cm）．

考点：(1)、弧长的计算；(2)、旋转的性质．