Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（  ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

Answer

A

【解析】

试题分析：根据旋转得出∠C=∠FDA，AC=AD，根据直角三角形性质得出AD=DC，求出△ADC是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，∴∠C=∠FDA，AC=AD， ∵∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴AD=DC， ∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，

∴△ADC是等边三角形， ∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°， ∴∠FDA=∠C=60°，

∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，

∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°， 即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，

即和∠C相等的角有5个，

考点：旋转的性质