Question

如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．

（1）求证：BF=EF；

（2）求证：AB=AE．

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；(2)、根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．

试题解析：(1)、∵点F是CD 的中点， ∴CF=DF，

在△BCF和△EDF中， ∴△BCF≌△EDF（SAS）， ∴FB=FE；

(2)、∵△BCF≌△EDF， ∴FB=EF，∠BFC=∠EFD， ∵AF⊥CD， ∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，

∴∠BFA=∠EFA， 在△ABF和△AEF中， ∴△ABF≌△AEF（SAS）， ∴AB=AE．

考点：全等三角形的判定与性质．