Question

如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．

（1）△ODE的面积为  ；

（2）若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积  ．

Answer

【解析】

试题分析：（1）根据一次函数解析式求得OD=OE=4，即可得到△ODE的面积=OD•OE=×4×4=8；

（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ODE=∠OED=45°，推出∠DOF=∠OGE，证得△DOF∽△EGO，根据相似三角形的性质得到DF•EG=OE•OD=16，过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N．根据勾股定理得到DF=b，GE=a，于是得到矩形OACB的面积=ab=8．

考点：1、相似三角形的判定与性质；2、一次函数图象上点的坐标特征；3、矩形的性质