Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

(1)、求证：DE=BF；(2)、连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF

【解析】

试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出∠CDE=∠AED，根据平分线的性质得出∠ADE=∠CDE，则∠ADE=∠AED，从而得出AE=AD，同理得出CF=CB，然后证明出四边形DEBF是平行四边形，从而得出答案；(2)、根据三角形全等的判定条件得出答案.

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， 同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF， ∴DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF，

(2)、△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

考点：平行四边形的性质