Question

我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

Answer

（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．

【解析】

试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；

（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．

试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：.

答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．

（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300．

答：购买乙种鱼苗至少300条．

（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．

答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；方案型．