Question

二次函数y=ax²+bx+c图象如图，下列正确的个数为（   ）.

①bc＞0；

②2a﹣3c＜0；

③2a+b＞0；

④ax²+bx+c=0有两个解x₁，x₂，当x₁＞x₂时，x₁＞0，x₂＜0；

⑤a+b+c＞0；

⑥当x＞1时，y随x增大而减小．

A．2        B．3        C．4       D．5

Answer

B.

【解析】

试题分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则得bc＞0，故①正确；由不等式的性质判断②，∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；根据对称轴为直线x=1判断③，∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④，由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；由x=1时，y＜0判断⑤，由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；根据二次函数的增减性判断⑥，∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选：B．

考点：1.图象与二次函数系数之间的关系；2.二次函数的性质；3.利用对称轴的范围求2a与b的关系，4.二次函数与方程之间的转换．