Question

在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是  ．

Answer

（4n+1，）

【解析】

试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，

∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），

∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，

∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，

∴点A2的坐标是（3，﹣），

∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，

∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，

∴点A3的坐标是（5，），

∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，

∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．

故答案为：（4n+1，）．

考点：坐标与图形变化﹣旋转问题．