Question

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，则下列判断正确的是（  ）

A．a＞0

B．b²﹣4ac≥0

C．x₁＜x₀＜x₂

D．a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0

Answer

D

【解析】

试题分析：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，

所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．

故选：D．

考点：二次函数与x轴的交点问题．