Question

在平面直角坐标系中双曲线经过△CDB顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且∠BDC=90°，现将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB如图所示，此时AB∥x轴，OA=．则k的值是（  ）

A．-       B．        C．﹣3         D．3

Answer

B

【解析】

试题分析：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，

∵AB∥x轴，

∴∠ABO=∠BOD，∠ABD+∠BDO=180°，

∵将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB，

∴∠ABO=∠CBD，

∴∠BOD=∠OBD，

∵OB=BD，

∴∠BOD=∠BDO，

∴△BOD是等边三角形，

∴∠BOD=60°，∠BAO=∠AOE=30°，

∵OA=2，

∴AE=BF=，

∴B（1，）；

∵双曲线经过点B，

∴k=1×=，

故选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转