Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，过点B作BE⊥AC于点E．

（1）求证：△ADC≌△BEA；

（2）若AD=4，CD=3，求BC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据垂直可得∠1=∠D=90°，再根据AB∥CD可得∠2=∠3，然后再有条件AC=BC可利用ASA证明△ADC≌△BEA；

（2）首先根据全等三角形的性质可得AD=BE=4，AE=CD=3，在Rt△ADC中利用勾股定理可得AC=5，然后再在Rt△CEB中利用勾股定理计算出BC长即可．

试题解析：（1）∵BE⊥AC，∴∠1=90°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，在△ADC和△BEA中，∵∠2=∠3，AC=BC，∠1=∠D，∴△ADC≌△BEA（ASA）；

（2）∵△ADC≌△BEA，∴AD=BE=4，AE=CD=3，在Rt△ADC中：AC=，∴CE=5﹣3=2，在Rt△CEB中：BC=．

考点：1．直角梯形；2．全等三角形的判定与性质．