Question

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

Answer

（1）（1，0）；（2）[2，-3]；原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；

（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；

②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．

试题解析：（1）由题意可得出：y=x2-2x+1=（x-1）2，

∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；

（2）①由题意可得出：y=x2+4x-1=（x+2）2-5，

∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3，

∴图象对应的函数的特征数为：[2，-3]；

②∵一个函数的特征数为[2，3]，

∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∵一个函数的特征数为[3，4]，

∴函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，

∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．

考点：1.二次函数图象与几何变换；2.二次函数的性质．