Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求证：AQ=BC．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据圆周角定理，可得∠A=∠E，再根据∠CQD=∠E，可得∠CQD=∠A，所以AB∥CQ；然后根据圆内接四边形的性质，以及∠AQE=∠EDC，判断出BC∥AQ，即可判断出四边形ABCQ是平行四边形，所以AQ=BC，据此解答即可．

试题解析：如图：

，

根据圆周角定理，可得∠A=∠E，

∵∠CQD=∠E，

∴∠CQD=∠A，

∴AB∥CQ，

∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°，

∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE，

∵∠AQE=∠EDC，

∴∠EBC=∠AQE，

∴BC∥AQ，

又∵AB∥CQ，

∴四边形ABCQ是平行四边形，

∴AQ=BC．

考点：圆周角定理．