Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据平行线的性质可得∠1=∠F，由CE=CF，可得∠F=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而可得判定AD∥BC，然后可得四边形ABCD是平行四边形．

试题解析：∵∠BAD的平分线交直线BC于点E，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠F，

∵CE=CF，

∴∠F=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AD∥BC，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

考点：平行四边形的判定．