Question

如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：.

Answer

证明过程见解析.

【解析】

试题分析：根据∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°得出∠GFH+∠FHD=180°，从而说明FG∥BD，则∠1=∠ABD，根据角平分线的性质得出∠ABD=∠2，即∠1=∠2.

试题解析：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∴∠GFH+∠FHD=180°，

∴FG∥BD，

∴∠1=∠ABD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠2=∠ABD，

∴∠1=∠2．

考点：（1）、平行线的判定与性质；（2）、角平分线的性质.