Question

已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.

（1）、求证：DC//AB.

（2）、求∠AFE的大小.

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、60°

【解析】

试题分析：（1）、根据AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根据∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，从而得出直线平行；（2）、根据AE⊥EF得出∠AEF=90°，从而说明∠DEF=120°，根据平行线的性质得出∠AFE的度数.

试题解析：（1）、∵AD//BC

∴∠ABC+∠DAB=180°

∵∠DCB=∠DAB

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴DC//AB；

（2）、∵AE⊥EF,

∴∠AEF=90°

∵∠DEA=30°

∴∠DEF=30°+ 90° =120°

∵DC//AB

∴∠DEF+∠F=180°

∴∠AFE=60°

考点：平行线的性质与判定.