Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

Answer

（1）y=；（2）点P的坐标是（0，10）或（0，-10）．

【解析】

试题分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=-x+3求出x=1，得出M的坐标，进而将x=4代入y=-x+3得：y=1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；

（2）利用S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON，再求出OP的值，即可求出P的坐标．

试题解析：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

将y=2代入y=-x+3得：x=1，

∴M（1，2），

把M的坐标代入y=得：k=2，

∴反比例函数的解析式是y=；

（2）由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON

=4×2-×2×1-×4×1

=5；

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，

∴OP×AM=5，

∵AM=1，

∴OP=10，

∴点P的坐标是（0，10）或（0，-10）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．