Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形

Answer

（1）证明见解析；（2）40°；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．

（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．

（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．

试题解析：（1）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°-∠CAE）=（180°-100°）=40°；

（3）∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵AB=AE，

∴平行四边形ABFE是菱形．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.旋转的性质．