Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是                  ．

Answer

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【解析】

试题解析：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AB=AC，D是BC边上的中点，

∴AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD=12，

∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，

∴13×BH=10×12，

解得：BH=.

考点：轴对称-最短路线问题．