Question

如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；

（2）、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．

方法①：                         ；

方法②：                         ；

（3）、请你观察图②，利用图形的面积写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：       ；

（4）、根据（3）中的结论，若x+y=－8，xy=3.75，则x－y=            ；

（5）、有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．

如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2+3mn+．

试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2+5mn+2.

Answer

（1）、m－n；（2）、；－4mn；（3）、=－4mn；（4）、±7；（5）、答案见解析

【解析】

试题分析：（1）、小正方形的边长等于长方形的长减去长方形的宽；（2）、阴影部分的面积等于小正方形边长的平方，也等于大正方形的面积减去4个长方形的面积；（3）、根据面积相等列出等式；（4）、根据所列的等式求出x－y的值；（5）、画出的矩形的两边长分别为（2m+n）和（m+2n）.

试题解析：（1）、m－n；

（2）、；－4mn；

（3）（3）、=－4mn；

（4）、x－y=±=±=±7.

（5）、

考点：多项式的乘法的几何意义.