Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，∠B=30°，AD=DC=1，求梯形ABCD的周长和面积．

Answer

过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F点，在直角三角形AED和直角三角形CFB中分别求出AE，BF的长以及DE的长从而梯形ABCD的周长和面积都可以求出．
【解析】
过点D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F点，
∵AB∥DC，
∴四边形DECF是矩形，
∴DC=EF=1，CF=DE，
∵∠A=60°，AD=1，
∴AE=AD=，
∴DE=，
∵∠B=30°，CF=DE=，
∴BC=，
∴BF=，
∴AB=AE+EF+BF=+1+=2，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=1+2++1=4+，
梯形ABCD的面积==．