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如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接...

如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.

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(1)根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE,∠DAF=∠EAB.再结合一对直角相等即可证明三角形全等; (2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理,可以求得DF,EF的长;再根据勾股定理求得DE的长,运用三角函数定义求解. (1)证明:在矩形ABCD中,BC=AD,AD∥BC,∠B=90°, ∴∠DAF=∠AEB. ∵DF⊥AE,AE=BC, ∴∠AFD=90°,AE=AD. ∴△ABE≌△DFA. (2)【解析】 由(1)知△ABE≌△DFA. ∴AB=DF=6. 在直角△ADF中,AF=, ∴EF=AE-AF=AD-AF=2. 在直角△DFE中,DE=, ∴sin∠EDF=.
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考点分析:
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(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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