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如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把...

如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4,下面结论:
①只有一对相似三角形
②EF:ED=1:2
③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5
其中正确的结论是( )
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A.①③
B.③
C.①
D.①②
可知四边形ABCD是平行四边形,则AB∥CD,得到△AEF∽△CDF,且三角形的相似比是1:2,因而EF:FD=1:2,则EF:ED=1:3;且△ABC∽△CDA,S1:S3=1:4,且△AEF与△AED同底,高的比是1:3,则S2=2S1,同理S4=5S1∴S1:S2:S3:S4=1:2:4:5. 【解析】 ①有两对相似三角形: △AEF∽△CDF,△ABC∽△CDA,故该选项错误; ②∵AB∥CD, ∴AE:CD=EF:FD=1:2,故该选项错误; ③∵AB∥CD, ∴△AEF∽△CDF, S1:S3=1:4, 又∵△AEF与△AED同底,高的比是1:3, ∴S2=2S1 同理S4=5S1 ∴S1:S2:S3:S4=1:2:4:5, 故该选项正确.故选B.
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考点分析:
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