Question

如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．

Answer

本题主要考查位似变换的作图，正确作图就可以确定A1和B1的坐标；就可以利用待定系数法求出直线的解析式．
【解析】
（1）画出△A′B′C′，如图所示．

（2）作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂足分别是D，E点
∴B′E∥BD
∴
∵B（8，2）
∴OD=8，BD=2
∴PD=12-8=4
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3
∴
∴
∴B′E=6，PE=12
∵PO=12
∴E与O点重合，线段B′E在y轴上
∴B′点坐标为（0，6）
同理PC′：PC=3：1
又∵PC=OP-OC=12-9=3
∴PC′=9
∴OC′=12-9=3．
∴C′点坐标为（3，0）
设线段B′C′所在直线的解析式为y=kx+b
则
∴k=-2，b=6
∴线段B′C′所在直线解析式为y=-2x+6．