如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上...

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．（2）只要构成的三角形与△ABC的三边比相等即可（答案不唯一）．【解析】（1）△ABC和△DEF相似；（2分）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5； DE=4，DF=2，EF=2； ∵=，（3分） ∴△ABC∽△DEF．（1分）（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；（4分） △DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1．

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考点分析：

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如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
（1）证明：△OAB∽△EDA；
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．

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如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

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学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

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已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

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如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁．
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﹙1﹚将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E．求证：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F，试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A₁FC相似的三角形．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等