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如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC...

如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1
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﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.
﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F,试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形.
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(1)由题意,知△ABC≌△A1B1C1,根据矩形的性质及全等三角形的性质,可证四边形ABC1C是平行四边形,再根据平行四边形的性质及相互间的等量关系即可得出; (2)由题意,知△ABC≌△A1B1C1,根据矩形的性质及全等三角形的性质,及相互间的等量关系即可得出; (3)根据相似三角形的判定即可得出. (1)证明:由题意,知△ABC≌△A1B1C1, ∴AB=A1B1,BC=B1C1,∠2=∠7,∠A=∠1. ∴∠3=∠A=∠1.(1分) ∴BC1∥AC. ∴四边形ABC1C是平行四边形.(2分) ∴AB∥CC1. ∴∠4=∠7=∠2.(3分) ∵∠5=∠6, ∴∠B1C1C=∠B1BC.(4分) ﹙2)【解析】 ∠A1C1C=∠A1BC.(5分) 理由如下:由题意,知△ABC≌△A1B1C1, ∴AB=A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2. ∴∠3=∠A,∠4=∠7.(6分) ∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC, ∴∠C1BC=∠A1BA.(7分) ∵∠4=(180°-∠C1BC),∠A=(180°-∠A1BA), ∴∠4=∠A.(8分) ∴∠4=∠2 ∵∠5=∠6, ∴∠A1C1C=∠A1BC.(9分) ﹙3)【解析】 △C1FB,(10分) △A1C1B,△ACB.(11分)﹙写对一个不得分﹚
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考点分析:
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如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1=S2+S3
(1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系;(不必证明)
(2)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明;
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,为使S1,S2,S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的结论;
(4)类比(1),(2),(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论.
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如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1
(1)若c=a1,求证:a=kc;
(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.
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我们已经知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.
现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.
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定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为SN
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,2<Sn<3?(请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式.(不必证明)manfen5.com 满分网

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如图,在锐角三角形ABC中,D为BC边的中点,F为AB边所在的直线上一点,连接CF交AD延长线于E,已知EC=manfen5.com 满分网CF,问:
(1)F点此时的位置;
(2)求manfen5.com 满分网的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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