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如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别...

如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1
(1)若c=a1,求证:a=kc;
(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.
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(1)已知了两个三角形的相似比为k,则对应边a=ka1,将所给的条件等量代换即可得到所求的结论; (2)此题是开放题,可先选取△ABC的三边长,然后以c的长作为a1的值,再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长,只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可; (3)首先根据已知条件求出a、b与c的关系,然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立. (1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1), ∴=k,a=ka1; 又∵c=a1, ∴a=kc; (2)【解析】 取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2; 此时=2, ∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1; (3)【解析】 不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下: 若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1; 又∵b=a1,c=b1, ∴a=2a1=2b=4b1=4c; ∴b=2c; ∴b+c=2c+c<4c,4c=a,b+c<a,而应该是b+c>a; 故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.
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考点分析:
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我们已经知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.
现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.
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定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为SN
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,2<Sn<3?(请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式.(不必证明)manfen5.com 满分网

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如图,在锐角三角形ABC中,D为BC边的中点,F为AB边所在的直线上一点,连接CF交AD延长线于E,已知EC=manfen5.com 满分网CF,问:
(1)F点此时的位置;
(2)求manfen5.com 满分网的值.

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如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求BC的长.

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如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ABC=90°,AB=4,BC=6,∠DEF=90°,DE=EF=4.
(1)移动△DEF,使边DE与AB重合(如图1),再将△DEF沿AB所在直线向左平移,使点F落在AC上(如图2),求BE的长;
(2)将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转,使点F落在BC上,连接AF(如图3).请找出图中的全等三角形,并说明它们全等的理由.(不再添加辅助线,不再标注其它字母)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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