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已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k...

已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
△ABC是以BC为斜边的直角三角形,即AB,AC的平方和是25,则一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根的平方和是25,根据韦达定理和勾股定理解出k的值,再把k的值代入原方程,检查k是哪个值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形则可. 【解析】 设边AB=a,AC=b ∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根 ∴a+b=2k+3,a•b=k2+3k+2 又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5 ∴a2+b2=52, 即(a+b)2-2ab=52, ∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25 ∴k2+3k-10=0 ∴k1=-5或k2=2 当k=-5时,方程为:x2+7x+12=0 解得:x1=-3,x2=-4(舍去) 当k=2时,方程为:x2-7x+12=0 解得:x1=3,x2=4 ∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
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考点分析:
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【实际背景】
预警方案确定:
manfen5.com 满分网.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.
【数据收集】
今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表
月份 
 玉米价格(元/500克) 0.70.8  0.9 1
 猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;
(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;
(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.
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月份1月5月
销售量3.9万台4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).(参考数据:manfen5.com 满分网≈5.831,manfen5.com 满分网≈5.916,manfen5.com 满分网≈6.083,manfen5.com 满分网≈6.164)
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解方程:manfen5.com 满分网=x-3.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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