己知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，ta...

己知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC= manfen5.com 满分网

．反比例函数y=

的图象过顶点A、B．
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x轴于H，求五边形ABHOD的面积．

（1）根据三角函数的定义，把∠ABC放在直角三角形中，所以作AE⊥BC于点E，由已知可求CD长，即是A、B两点纵坐标的差，据此得方程求k值；（2）S五边形ABHOD=S梯形ABCD+S矩形BHOC．【解析】（1）作AE⊥BC于点E， BE=BC-AD=4-1=3，（1分）， ∴AE=DC=2，（2分）设A（-1，y1）B（-4，y2）， ∴y1=-k，， ∵y1-y2=CD=2， ∴，（4分） ∴；（5分）（2）∵， ∴， ∴当x=-4时，， ∴，（6分） ∴S五边形ABHOD=S梯形ABCD+S矩形BHOC==（8分）．

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考点分析：

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一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．

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点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 manfen5.com 满分网

于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S_{1______}S₂（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线 manfen5.com 满分网