如图：P是反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，...

如图：P是反比例函数y= manfen5.com 满分网

（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．
（1）求k的值；
（2）若直线y=x与反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；
（3）过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

（1）设出点P的坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；（2）让正比例函数和反比例函数组成方程组求出在第一象限的交点A，把A，B两点代入一次函数解析式即可；（3）直角相等是固定的，当另两对角的对应是不固定的，所以应分两种情况进行讨论．【解析】（1）∵△POM的面积为2，设P（x，y）， ∴xy=2，即xy=4， ∴k=4；（2）解方程组，得，或， ∵点A在第一象限， ∴A（2，2），（3分）设直线AB的表达式为y=mx+n，将A（2，2）B（0，-2）代入得：解之得， ∴直线AB的表达式为y=2x-2；（3）①若△ABC∽△POM，则有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2，又PM•OM=2，即×2PM•PM=2，得PM=∴P（2，）； ②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM=，∴P（，2）， ∴符合条件的点P有（2，）或（，2）．（9分）

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考点分析：

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（2）连接OA，OB求三角形OAB的面积．

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（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

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（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等