点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线
于点A,连接OA.
(1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变,请求出Rt△AOP的面积;若改变,试说明理由;
(2)如图乙,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO交AP于点C,设△AOP的面积是S
1,梯形BCPD的面积为S
2,则S
1与S
2的大小关系是S
1______S
2(选填“>”、“<”、“=”);
(3)如图丙,AO的延长线与双曲线
的另一个交点为F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH,PF,试证明四边形APFH的面积为一个常数.
考点分析:
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已知直线y=-x+6和反比例函数y=
(k≠0).
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?
(2)设(1)的两个公共点分别为A、B,∠AOB是锐角还是钝角?
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已知反比例函数
和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).
(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;
(2)若点M(a,y
1)和点N(a+1,y
2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明y
1大于y
2.
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如图:P是反比例函数y=
(k>0)图象在第一象限上的一个动点,过P作x轴的垂线,垂足为M,已知△POM的面积为2.
(1)求k的值;
(2)若直线y=x与反比例函数y=
的图象在第一象限内交于点A,求过点A和点B(0,-2)的直线表达式;
(3)过A作AC⊥y轴于点C,若△ABC与△POM相似,求点P的坐标.
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OA,OB求三角形OAB的面积.
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如图,反比例函数
(x>0)与一次函数y
2=kx+b的图象相交于A、B两点,已知当y
2>y
1时,x的取值范围是1<x<3.
(1)求k、b的值;
(2)求△AOB的面积.
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