Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ）
①；②；③；④CE²=CD×BC；⑤BE²=AE×BC．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

根据角平分线的性质，推出角相等，再得出边相等，判断出①②正确，再利用三角形不相似，排除其它选项，最后得解．
【解析】
如图，∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，AB=AE．
同理ED=CD．
∴①正确，②正确；
由于△ABE与△CDE不相似，故③不正确；
由于∠CED≠∠CBE=45°，
∴△CDE与△CEB不相似．
故④CE2=CD×BC不正确；
∵∠AEB=45°≠∠ECB，
∴△AEB与△EBC不相似．
故BE2=AE×BC不正确．
因此只有①②正确．
故选A．