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在矩形ABCD中,AB=14,BC=8,E在线段AB上,F在射线AD上. (1)...

在矩形ABCD中,AB=14,BC=8,E在线段AB上,F在射线AD上.
(1)沿EF翻折,使A落在CD边上的G处(如图1),若DG=4,
①求AF的长;
②求折痕EF的长;
(2)若沿EF翻折后,点A总在矩形ABCD的内部,试求AE长的范围.

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(1)①根据折叠的性质,折叠前后线段相等,可得AF=FG,再由勾股定理即求AF的长. ②要求EF的长,可先求AE的长.由1可证△ADG∽△EAF,即求AE的长,根据勾股定理可求EF的长. (1)若沿EF翻折后,点A总在矩形ABCD的内部,假设A点翻折后的落点为P,则P应该在以E为圆心,EA长为半径的圆上.要保证P总在矩形内部,CD与圆相离,BC与圆也要相离,则满足关系式:,求得0<AE<7. 【解析】 (1)①设AF=x,则FG=x, 在Rt△DFG中, x2=(8-x)2+42 解得x=5, 所以AF=5. ②过G作GH⊥AB于H,设AE=y, 则HE=y-4. 在Rt△EHG中, ∴y2=82+(y-4)2,解得y=10, 在Rt△AEF中,EF==, 方法二:连接AG,由△ADG∽△EAF得, 所以. ∵AG=,AH=,FH=, ∴AF=5, ∴AE=10, ∴EF=. (2)假设A点翻折后的落点为P, 则P应该在以E为圆心,EA长为半径的圆上. 要保证P总在矩形内部,CD与圆相离;BC与圆若有公共点,则成为A的落点, 所以BC与圆也要相离, 则满足关系式:, 0<AE<7.
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考点分析:
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(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步:将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B'处,铺平后得折痕AE;
第二步:将长边AD与折痕AE对齐折叠,点D正好与点E重合,铺平后得折痕AF.
则AD:AB的值是______

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①当manfen5.com 满分网时,有manfen5.com 满分网
②当manfen5.com 满分网时,有manfen5.com 满分网
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manfen5.com 满分网时,参照上述研究结论,请你猜想用k表示EF的一般结论,并给出证明;
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.
(1)请再写出图中另外一对相等的角;
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(3)在(2)中:
①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;
②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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