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如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分...

如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.
(1)求证:四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.

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(1)根据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,证明AG∥CE,AE∥CG即可; (2)解法1:在Rt△AEF中,运用勾股定理可将EF的长求出; 解法2,通过△AEF∽△ACB,可将线段EF的长求出. (1)证明:在矩形ABCD中, ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA. 由题意,得∠GAH=∠DAC,∠ECF=∠BCA. ∴∠GAH=∠ECF, ∴AG∥CE. 又∵AE∥CG, ∴四边形AECG是平行四边形. (2)解法1:在Rt△ABC中, ∵AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵CF=CB=3, ∴AF=2. 在Rt△AEF中, 设EF=x,则AE=4-x. 根据勾股定理,得AE2=AF2+EF2, 即(4-x)2=22+x2. 解得x=,即线段EF长为cm. 解法2: ∵∠AFE=∠B=90°,∠FAE=∠BAC, ∴△AEF∽△ACB, ∴. ∴, 解得,即线段EF长为cm.
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考点分析:
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如图,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸,“4开”纸,“8开”纸,“16开”纸….已知标准纸的短边长为a.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步:将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B'处,铺平后得折痕AE;
第二步:将长边AD与折痕AE对齐折叠,点D正好与点E重合,铺平后得折痕AF.
则AD:AB的值是______

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(1)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EF∥AB,且EF交BC于点F,某学生在研究这一问题时,发现如下事实:
①当manfen5.com 满分网时,有manfen5.com 满分网
②当manfen5.com 满分网时,有manfen5.com 满分网
③当manfen5.com 满分网时,有manfen5.com 满分网
manfen5.com 满分网时,参照上述研究结论,请你猜想用k表示EF的一般结论,并给出证明;
(2)现有一块直角梯形田地ABCD(如图所示),其中AB∥CD,AD⊥AB,AB=310米,DC=170米,AD=70米.若要将这块地分割成两块,由两农户来承包,要求这两块地均为直角梯形,且它们的面积相等.请你给出具体分割方案.manfen5.com 满分网
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.
(1)请再写出图中另外一对相等的角;
(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度.

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)中:
①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;
②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.

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如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P作∠APE=∠B,交DC于E.
(1)求证:△ABP∽△PCE;
(2)求等腰梯形的腰AB的长;
(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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