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(1)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意...

(1)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EF∥AB,且EF交BC于点F,某学生在研究这一问题时,发现如下事实:
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manfen5.com 满分网时,参照上述研究结论,请你猜想用k表示EF的一般结论,并给出证明;
(2)现有一块直角梯形田地ABCD(如图所示),其中AB∥CD,AD⊥AB,AB=310米,DC=170米,AD=70米.若要将这块地分割成两块,由两农户来承包,要求这两块地均为直角梯形,且它们的面积相等.请你给出具体分割方案.manfen5.com 满分网
(1)本题可通过构建相似三角形来求解.过点E作BC的平行线交AB于G,交CD的延长线于H.那么四边形HCGB就是平行四边形,HC=BG=EF,因此HD=EF-a,AG=b-EF,那么可根据相似三角形HED和GEA得出的关于DH,AG,DE,AE的比例关系式,即可求出所求的比例关系式; (2)可按照(1)的思路进行求解.在AD上取一点E,作EF∥AB交BC于点F,可先设DE:AE=k,那么可用k表示出DE和EF的长.由于被EF平分的两部分面积相等,因此梯形ABCD的面积=2×梯形DEFC的面积,由此可求出梯形DEFC的面积,然后根据DE,EF的长,表示出梯形DEFC的面积即可得出关于k的方程,经过解方程即可得出k的值,进而可确定具体的分割方案. 【解析】 (1)猜想得:EF=, 证明:过点E作BC的平行线交AB于G,交CD的延长线于H. ∵AB∥CD, ∴△AGE∽△DHE, ∴, 又∵EF∥AB∥CD, ∴CH=EF=GB, ∴DH=EF-a,AG=b-EF, ∴,可得; (2)在AD上取一点E,作EF∥AB交BC于点F, 设, 则EF=,, 若S梯形DCFE=S梯形ABFE,则S梯形ABCD=2S梯形DCFE, ∵梯形ABCD、DCFE为直角梯形, ∴×70=2××(170+)×, 化简得12k2-7k-12=0解得:,(舍去), ∴DE==30, 所以只需在AD上取点E,使DE=30米,作EF∥AB(或EF⊥DA), 即可将梯形分成两个直角梯形,且它们的面积相等.
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考点分析:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.
(1)请再写出图中另外一对相等的角;
(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度.

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)中:
①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;
②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.

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如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P作∠APE=∠B,交DC于E.
(1)求证:△ABP∽△PCE;
(2)求等腰梯形的腰AB的长;
(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.

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manfen5.com 满分网如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且manfen5.com 满分网,求这时点P的坐标.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.
(1)梯形ABCD的面积等于______
(2)当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于______秒;
(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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