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如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC...

如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC于点D.试判断△AED的形状,并说明理由.

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先连接BE,根据弦切角定理,将∠AED+∠EAD转化为直角三角形的两锐角和解答. 【解析】 △AED为直角三角形,(1分) 理由:连接BE;(2分) ∵AB是直径, ∴∠BEA=90°,(3分) ∴∠B+∠BAE=90°;(4分) 又∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠EAD(5分); ∵ME切⊙O于点E, ∴∠AED=∠B, ∴∠AED+∠EAD=90°,(6分) ∴△AED是直角三角形.(7分)
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考点分析:
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(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的manfen5.com 满分网,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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